相似和全等中的动点问题
1.如图，等边三角形
的边长为6，点
，
分别在
，边上，
，连结
，
相交于点
．
求证:
，并求
的度数；
若
，求的值；
当点从点
运动到点
时，求点经过的路径长．
分析:
∵
是等边三角形，∴
，
又，∴
∴，
∴
∴
∵，∴
又
，∴
∴ ，∴
∵，∴点的运动路径是一段圆弧，该圆弧所对的圆心角为
设圆心为
，连接
、
，作
于
则
，
∴
∴当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径长为:
2.已知矩形的一条边，将矩形折叠，使顶点
落在
边上的点处．
如图1，已知折痕与边交于点，连结、、．
①求证:
；
②若
与
的面积比为
，求边
的长；
若图1中的点恰好是边的中点，求的度数；
如图2，在的条件下，擦去折痕、线段，连结．动点
在线段上，动点
在线段的延长线上，且
，连结
交
于点，作于点．试问当点、在移动过程中，线段
的长度是不是发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．
分析:
①∵四边形是矩形，∴
∴
∵
是由沿
折叠，∴
∴
∴，∴
②∵，与的面积比为
∴
，∴
∵，∴
设即，则
在
中，
∴，∴
即边的长为
∵折叠后
与重合，∴，
∵，∴
∵是的中点，∴
∵
，∴
又，
∴
线段的长度不变
作交于点
∵，∴
∴，
∴
，∴
∵，∴
∵
，∴
∴
∵，∴
由得:
，，∴
∴
，∴
，∴
